Запятая не нужна. Между однородными придаточными частями сложноподчиненного предложения, связанными неповторяющимися соединительными или разделительными союзами, запятая не ставится.

При существительных мужского и среднего рода, зависящих от числительных два, три, четыре, определение, находящееся между числительным и существительным, в современном языке ставится, как правило, в форме родительного падежа множественного числа. Если определение (обычно обособленное) стоит после счетного оборота, то чаще оно ставится в форме именительного падежа множественного числа.

Таким образом, верно: ...реализуются четыре приоритетных проекта, охватывающие все уровни образования.

Существительное выяснение образовано суффиксальным способом: от глагола выяснить с помощью суффикса -ениj-

С прописной буквы пишется первое слово в официальном названии учреждения, организации и т. п. Правильно: Депертамент образования города Москвы. Но ср.: в примерах наподобие В департаменте образования обсуждали новую федеральную программу развития образования корректно написание со строчной буквы.

Это слово не включено в орфографические словари литературного языка. Все слова, построенные по данной модели (человекоподобный, громоподобный, наукоподобный, кристаллоподобный и т. п.), пишутся слитно.

Следует использовать инфинитивы одного вида: организовывать... анализировать или организовать... проанализировать.

Правильно здесь: образованны. Образованы – краткое причастие, ср.: эти слова образованы с помощью одного и того же суффикса (их образовали). Образованны – краткое прилагательное от образованный 'получивший образование, имеющий разносторонние знания'.

Ни новосибирячка, ни новосибирчанка не являются нормативными вариантами. В образовании названий жителей участвуют суффиксы -як, -итянин, -ич, -ичанин, -чанин, -янин, -ец и др., при этом в каждом случае название индивидуально (зачастую обусловлено многолетней или даже многовековой традицией) и какие-либо аналогии (если сибиряк, сибирячка, то должно быть новосибиряк, новосибирячка) не проходят; критерий нормативности варианта – фиксация в нормативных словарях русского языка. В словаре И. Л. Городецкой, Е. А. Левашова «Русские названия жителей» (М., 2003) зафиксировано: новосибирцы, новосибирец, новосибирка.

Кажущаяся неблагозвучность названия объясняется некоторыми особенностями образования и функционирования слов – названий жителей. Парадоксом русского языка является малое количество названий женского рода, соотносимых с названиями на -ец (а именно этот суффикс является основным при образовании этнохоронимов, с его помощью образовано и новосибирец), при этом очень многие формы на -к(а) (в том числе новосибирка) вынуждены преодолевать некий барьер ненормативного восприятия.

В заключение отметим, что критерий «режет слух», «не звучит» и т. п. не может и не должен быть определяющим: все люди разные, и то, что «не звучит» для одного носителя языка, вполне «звучит» для другого – и наоборот. Именно поэтому существуют нормативные словари, задача которых – зафиксировать литературную норму и отделить правильные варианты от неправильных.