Я очень надеюсь, что наши образования начнут работать (,) и за ними будут закреплены полномочия.
Запятая не нужна. Между однородными придаточными частями сложноподчиненного предложения, связанными неповторяющимися соединительными или разделительными союзами, запятая не ставится.
Последние ответы справочной службы
Корректно: Оплата производится по реквизитам.