Оба варианта возможны.
Знаки пунктуации расставлены верно.
Может быть, предложение работы (ср.: предложить работу); предложение, связанное с работой. Каков контекст?
Точки в заголовке, согласно общему правилу, не ставятся. Однако в школьной практике (особенно в младших классах) точка в конце заголовка (Диктант. Классная работа.)обычно сохраняется. Это делается, чтобы не мешать закреплению стереотипа: в конце предложения надо ставить точку. Поэтому учителя часто считают отсутствие точки ошибкой.
Верно: По теме исследования была опубликована 21 научная работа.
Сочетание по окончании работ имеет значение "после окончания работ". Вам лучше использовать варианты: к моменту окончания работ, к окончанию работ, до окончания работ.
Верно: ищу работу (вакансию) парикмахера.
Внутри... - приставка, пишется слитно.