В этом бессоюзном сложном предложении нужно поставить двоеточие для выражения изъяснительных отношений (вторая часть отвечает на вопрос надежда на что?): Они, дожив до глубокой старости, засыпали с надеждой: в их жизни будет еще один светлый день.
Такое написание «верно» для хештегов и других случаев, не допускающих использования пробелов, но говорить о верном написании с точки зрения правил русского языка не приходится.
Нет, правильно написание со строчной: день рождения.
Правильно: 1 марта — День кошек в России.
Правильно: исполненные оптимизмА, они смотрели вдаль.
Это некорректно. Возможный вариант: Они перестали пользоваться жилым помещением.
Запятая не нужна. Обратите внимание: слово орудовать стилистически окрашено, поэтому оно будет уместно не в каждом тексте.
Запятая после видимо нужна.
