В приведенных Вами примерах название города может согласовываться с родовым словом, а может и оставаться в начальной форме.
Написание регулируется правилом: в неофициальных устойчивых, в том числе образных, названиях государств и городов с прописной буквы пишется первое (или единственное) слово, а также (если они есть) собственные имена. Правильно: Город большого яблока. Ср.: Вечный город (о Риме), Белокаменная, Первопрестольная (о Москве), Северная Пальмира (о Петербурге).
Корректно: По приезде в город он направился в гостиницу и По свистку рота поднялась в атаку. .
Правильно склонять. Подробнее см. в "Письмовнике".
В сочетании с родовым словом название склоняется точно так же, как и без него: город Камышин, города Камышина, городу Камышину, город Камышин, городом Камышином, о городе Камышине.
Географические названия в сочетании с родовым словом обычно не склоняются, если внешняя форма названия соответствует форме мн. числа: в городе Великие Луки, в городе Мытищи, в городе Чебоксары. Если слова город нет, название, конечно, склоняется: в Чебоксарах.
Правильно: в городе Пушкине.
Правильно склонять: в городе Геленджике, города Геленджика.
