Раньше едиственно верным признавался вариант носков. Сейчас некоторые словари вариант носок тоже считают допустимым.

Правильно: без сапог, без носков и в последнее время словарями допускается вариант без носок.

Строгая грамматическая норма: нет носков, но в последнее время словарями допускается и вариант носок.

Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте», набрав слова носок, апельсин и т. д.

Деепричастный оборот не обособляется, если образует смысловой центр высказывания, как в примерах из примечания 1 параграфа 20.4 справочника Д. Э. Розенталя по пунктуации: «Жили Артамоновы ни с кем не знакомясь (М.Г.) — важно не то, что жили, а что жили без всяких знакомств; Это упражнение делают стоя на вытянутых носках — смысл сообщения в том, каким образом делают упражнение; Старик шёл прихрамывая на правую ногу; Студенты приобретают знания не только слушая лекции, но и выполняя практические работы; (...) Не унижая себя говорю, а говорю с болью в сердце (М.Г.)». Хотя это никак не комментируется в тексте справочника, нетрудно заметить, что деепричастный оборот в такой функции располагается в конце предложения, и это неудивительно: в русском повествовательном предложении логически ударной является конечная позиция. Деепричастный оборот, находящийся в начале предложения, может быть его смысловым центром только тогда, когда в предложении имеется явное противопоставление, как в последнем из приведенных примеров. Можно было бы допустить необособление деепричастного оборота в предложении типа Мягко картавя, а не звонко заливаясь журчал ручеёк. Поскольку в исходном примере не наблюдается подобного, деепричастный оборот здесь должен быть обособлен.

Строгая литературная норма: носков, однако вариант носок, запрещавшийся ранее, в последнее время также признается допустимым.

Обе фамилии склоняются (и мужские, и женские варианты) как существительные первого школьного склонения (доска, рука).

Само по себе выражение "тоска падает на душу" не вполне удачно. Выбор формы местоимения - за Вами.

Предпочтительно: (нет) носков, но допустимо и носок (прежде этот вариант запрещался). См. также ответ на вопрос № 280878.