Написание первой части кеш- через е связано с общей закономерностью русского письма: не в начале корня после согласных буква э пишется для передачи гласного э и одновременно для указания на твердость предшествующего согласного только в немногих нарицательных словах иноязычного происхождения. Раньше их было совсем мало (мэр, пэр, сэр), в последние годы список исключений расширился (ср.: сэндвич, фэнтези, фэншуй и др.), но все-таки в большинстве случаев такие слова пишутся с буквой е, особенно когда есть родственное слово с устойчивым е (кеширование). 

Для части -бэк действует своя, отдельная закономерность. Английское back может передаваться в русском с буквой е, как, например, в слове хавбек (старое заимствование), однако большинство слов с данной частью (особенно недавно заимствованных) пишутся с э, например: бэк-вокал, бэкграунд, бэк-офис, флешбэк, хетчбэк и др.

Корректно: Но сложно сказать, почему эпидемия закончилась, унеся всего лишь треть населения Европы, которая до этого была натуральным загнивающим Западом, заодно почистив популяцию, причём чёрного люда в первую очередь, так как его в целом было больше.  

Запятая перед союзом и не нужна, так как оба сказуемых относятся к одному и тому же подлежащему. А вот второе тире необходимо, чтобы выделить пояснительную конструкцию: При этом клуб также впервые в своей истории оформил так называемый «требл» — 3 трофея за сезон (АПЛ + КА + ЛЧ) — и стал второй английской командой в истории, которая сделала подобное достижение.

Правильно: Говорили в основном насчёт поездки, которая, вопреки опасениям, закончилась благополучно. Обстоятельственный оборот с предлогом вопреки обособляется, так как стоит между подлежащим и сказуемым. См. § 75 в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Толерантность – 1) (биол., мед.) полное или частичное отсутствие иммунологической реактивности, т. е. потеря (или снижение) организмом животного или человека способности к выработке антител в ответ на антигенное раздражение; 2) (мед.) способность организма переносить неблагоприятное воздействие какого-либо вещества или яда; 3) терпимость, снисходительность к кому-, чему-либо.

Это распространенная ошибка, нормы не менялись. Оба слова следует писать с маленькой буквы.

В разговорной речи такая конструкция возможна. Однако нормативно: проводится конкурс для вручения премии, проводится церемония вручения премии.

Правильно, конечно же, шофёр. Аргумент только один – ссылка на любой нормативный словарь русского языка.

Термин встраиваемая бытовая техника вполне корректен.

Запятая нужна. Д. Э. Розенталь пишет: «Не является объединяющим элементом противительный союз, после которого или перед которым находятся два соединенных союзом и простых предложения, поэтому запятая перед и ставится: Ибрагим был бы очень рад избавиться, но ассамблея была дело должностное, и государь строго требовал присутствия своих приближенных...»