Эту информацию Вы можете получить, набрав слово лобби в окне «Искать на Грамоте».
Существительное «кресло-мешок» относится к среднему роду.
Дождина тоже существительное мужского рода.
Единственное число, конечно, существует. Правильно: тапка, это слово женского рода.
Пунктуация верна, только тире отбивается пробелом от слов: Надя, поздравляю с днем рождения! Ты — наша восточная роза! Постановка тире факультативна, здесь это интонационный знак, используемый для логического подчеркивания.
Оба варианта имеют право на жизнь, но при чтении второго из них создается впечатление, что вопрос задается не о роде некоего слова, а о роде формы прилагательного общего.
В обоих случаях обособляется определительный оборот, стоящий после определяемого слова.
Все фамилии, кончающиеся на неударное а после согласных, склоняются по первому склонению (и мужской, и женский вариант): Кожары, Кожаре, Кожару, Кожарой.
