Пунктуация корректна, дополнительные знаки препинания не нужны.

Правильно только: положи.

Оба варианта верны. Предоставить здесь – "передать, вручить, дать возможность распоряжаться", представить – "предъявить, показать, продемонстрировать".

Запятая не ставится.

Корректно слитное написание. Не пишется слитно с причастиями, если нет зависимых слов.

Ситуация крайне сложная. Орфографически правильно писать параолимпийский. Такое написание, действительно, зафиксировано в академическом «Русском орфографическом словаре» и других словарях. Оно объясняется этимологией слова (слово образовано от олимпийский с помощью приставки пара-). Но, к сожалению, написание паралимпийский, которое лингвисты считают безграмотным, проникло в официальные документы органов государственной власти и сейчас узаконено. В. В. Лопатин, ответственный редактор «Русского орфографического словаря» и председатель Орфографической комиссии РАН, говорит об этом так: «У нас появилась Лимпиада».

Фамилия Рекшня склоняется (и мужская, и женская). Правильно: выдан Рекшне.

Корректно: ...право подписи документов по кадровым вопросам. Кадровские документы – ошибочное словосочетание.

Какой смысл вкладывается в это словосочетание?

Варианты равноправны: пользование помещением, использование помещения.