Правильно: в городе Кемерово.
Верно: администрация города Смоленска.
Тире ставится, если при произнесении на его месте делается пауза.
Подробно о склонении географических названий см. в «Письмовнике».
Корректны оба варианта.
После прибытия - по прибытиИ.
Правильно: на реке Туре. О склонении географических названий см. в «Письмовнике».
Правильно: бород.
По той же причине, что и в Италии Москву называют Mosca: любые заимствованные слова, в особенности собственные имена, претерпевают изменения, осваиваются в "новом" для себя языке. Исторические преобразования слова Рим описаны в этимологическом словаре Макса Фасмера. Приводим словарную статью:
index" id="selectionindex5">Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс. М. Р. Фасмер. 1964—1973.