Название компании Microsoft в современных текстах обычно пишут латиницей, кавычки при этом не ставятся; при написании кириллицей верный вариант: компания «Майкрософт».

Абзацы – элементы перечня в Вашем вопросе лучше обозначать не цифрой с точкой, а цифрой с закрывающей скобкой, т. к. элементы перечня невелики по объему. В остальном все корректно.

Правильно: Дарджилинг.

Следует использовать либо одни закрывающие кавычки, либо кавычки разного рисунка.

РФ - это и есть Российская Федерация (краткое название государства).

Неофициальное название чемпионата Европы по футболу следует писать без кавычек.

Да, верно, за исключением того, что название этого магазина принято заключать в кавычки.

Несмотря на то что официальное название государства – Республика Беларусь, правильное написание прилагательного: белорусский. Иное написание невозможно.

Геркулесовы столбы – древнее название Гибралтарского пролива, точнее, двух скал, возвышающихся по берегам пролива (на противоположных берегах Европы и Африки). По преданию, эти скалы воздвиг Геркулес (Геракл). В древности считалось, что эти столбы – край мира и дальше нет пути человеку. Поэтому выражение геркулесовы столбы употребляется сейчас в переносном смысле в значении 'предел, крайняя точка чего-либо'.

Правильно: Управление образования (как название учреждения).

Такое - смешанное - название в кавычки заключается.