Да, только эти аббревиатуры нужно писать большими буквами.
Нет, сочетание ошибки на... некорректно.
Запятая нужна, так как это распространенное определение, стоящее после определяемого слова: Ситуация, требующая особого осмысления.
Кавычки не нужны. В этом можно убедиться, обратившись к правилам употребления прописных и строчных букв в географических названиях (слово включено в ряд примеров к правилу первого параграфа).
Да, корректно: муниципальное образование «Саянский район».
В названии склоняются обе части, что отражено в «Академосе».
Это название склоняется. Верно: Приехал в Кызыл-Кию.
В форме бюллетеня следует указать два варианта окончаний. Если речь идет о том, как заполнять женщине, то следует использовать форму женского рода: беспартийная.
Глагол уберечь можно отнести к непроверяемым, так как нет проверочного слова с ударным слогом бе. Однако учеными недавно был предложен способ проверки для корней с полногласными сочетаниями (ере, оло): в таких корнях написание определяется проверкой хотя бы одной гласной (бере́чь) или подбором слова с неполногласием (небрежный). Этот способ пока малоизвестен и в школе не применяется.
В корне приведенных Вами слов есть чередование, но это особый тип чередования: перед суффиксом -ова-(-ева-) появляется ударная а, хотя в других случаях пишется проверяемая о (ср.: опоздать — поздно — опаздывать, смотреть — смотр — высматривать, глотать — глотка — проглатывать). Такие корни описывают как особый случай основного правила о проверяемых безударных гласных и считают проверяемыми, но с ограничением на проверку: не проверять словами с суффиксом -ова-(-ева-). См., например, здесь.
