Второй вариант представляется предпочтительным.
В названиях приведенного типа заменять цифровую запись словесной не нужно.
В толковых словарях русского языка слово барокамера не представлено как обозначение прибора, более того — сообщается, что в ней испытывают приборы. Возможно, в тексте допустимо (с оговоркой) использовать слова устройство, установка.
Не рекомендуем писать словом, оно будет неудобно для восприятия. Лучше использовать словесно-цифровую форму: 835-километровый. Если по каким-то причинам необходима именно словесная запись, то орфографически корректно: восьмисоттридцатипятикилометровый (ср. с подобными словами в орфографическом словаре).
Выбор написания будет зависеть от того, что называют эти собственные имена, в каком контексте они употребляются. Общая рекомендация такова. Шерегеш и Роза Хутор как названия природных географических объектов или населенных пунктов следует писать без кавычек; если же собственные имена выступают в качестве названия организации, то кавычки нужны. Особый случай — употребление географического названия как части составного наименования. Орфография составного наименования определяется его структурой.
На чемпионате (то есть на соревнованиях) стали известны... Но: участвовать в чемпионате.
Критериев, отличающих слитно пишущееся сложное причастие-прилагательное от сочетания наречия и причастия, может быть несколько, и главный из них — актуализация глагольных признаков или отсутствие такой актуализации (сравним: кустарник, густо растущий у входа в пещеру и для маскировки лучше выбирать густорастущий кустарник). Дополнительными критериями считаются терминологичность или нетерминологичность (острозазубренный по отношению к спирее, но остро зазубренная пила) и наличие либо отсутствие намерения подчеркнуть цельность выражаемого признака (сравним: самый быстрый, самый высоколетящий самолет в мире и как поймать высоко летящий мяч-свечу). В приведенном Вами контексте есть основания писать быстроделящиеся слитно, особенно если имеется в виду определенный тип клеток, то есть если сочетание носит терминологический характер.
В сочетании г. Пермь Пермской области зависимые слова Пермской области, грамматически связанные с существительным Пермь, играют при нем роль несогласованного определения, называющего постоянный признак (см. параграф 53 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина и приведенный в нем пример табуретки с золочеными ножками).
Во втором приведенном Вами случае сочетание Пермская область грамматически не связано со словом Пермь, оно несет в себе дополнительную информацию, а потому его уместно оформить как вставку в скобках: г. Пермь (Пермская область).
Предпочтительно в ваш адрес, хотя не вполне ясно, почему используется конструкция со словом адрес, а не пишется прямо: направляем вам.
Слово новое и пока не зафиксировано в орфографических словарях, поэтому говорить о каком-либо одном варианте как корректном не представляется возможным.
