Капля – прозвище Олив Райли? В таком случае кавычки не нужны: Всемирная паутина оплакивает смерть Олив Райли, или Капли, старейшей блогерши планеты.
Сочетание соседка по койке не вполне корректно, лучше указать помещение: соседка по каюте, соседка по палате и т. п.
Правильно: пекинская Олимпиада, зимние Олимпийские игры.
Пробел ставится.
См. ответ № 241122.
В значении 'административный орган какого-либо учреждения, предприятия и т. п.' правильно: управление чего: управление метрополитена.
Согласно существующим рекомендациям следует согласовать: в г. Мирном.
Правильно: в две тысячи восьмом, в две тысячи четвертом, в две тысячи втором и т. п. В составных порядковых числительных склоняется только последнее слово.
Слова мама, папа, баба, деда, дядя, тетя – это слова из детского языка. Они образованы путем повторения слогов ма-, па-, да- и т. п., вычленяемых из детского лепета. Т. е. не сами дети произносят осознанно эти слова, а взрослые, прислушиваясь к лепету младенца, находят в нем какие-то звукосочетания, похожие на слоги. Так появляются эти слова, но в разных языках они получают разное значение (т. к. звуковой облик слова не имеет мотивированности). Поэтому, например, в грузинском языке мама – это «папа», а «мама» – деда. В тюркском языке баба – «отец, дед». Ср. также русское дед и англ. daddy – «папа».
Общее правило таково: служебные слова, входящие в состав западноевропейских фамилий (ван, де, делла, ла, фон и т. п.), пишутся со строчной буквы, например: Лопе де Вега, Оноре де Бальзак, Шарль де Голль. Однако в некоторых именах служебные слова традиционно пишутся с прописной буквы. Правильно: Роберт Де Ниро.
Оба варианта фамилии имеют право на существование. Выбрать нужно исходя из следующего: если соответствующая мужская фамилия в им. п. звучит как Панарин, то правильно: Анастасии Панариной; если же (что менее вероятно) мужская фамилия звучит как Панарина (Иван Панарина, ср.: Петр Смородина, Николай Кочерга и т. п.), то правильно: Анастасии Панарины.