Вы правы, вариант усадьба, фасады которой предпочтительнее. Хотя местоимение чьи довольно часто употребляется с неодушевленными существительными, но обычно с такими, которые подразумевают присутствие человека: сообщество, чье прошлое; страны, чья территория; команда, чья победа. Ср. также олицетворение у И. Бродского: ...и подъезды, чье небо воспалено ангиной лампочки, произносят «а».

Написание географических названий в разных языках часто определяется традицией (существующей для данного языка) и вполне может не соответствовать написанию и/или произношению, принятому в той стране, где находится данный географический объект. Это нормально, так бывает во всех языках. По-русски название этого грузинского города принято писать Сигнахи, такой вариант фиксируют словари русского языка.

"Правил" слогоделения в русском языке не существует, есть только правила переноса слов (как часть правил правописания). В школьной практике слогом принято считать "гласный или сочетание гласного с одним или несколькими согласными, произносимые одним выдыхательным толчком", в академической же науке существуют разные теории слогораздела, единого и общезначимого подхода нет.

Вот цитата из "Письмовника". Географические названия в сочетании с родовым словом обычно не склоняются, когда род обобщающего нарицательного слова и топонима не совпадают: на реке Енисей, у реки Хопёр, в деревне Парфёнок (однако это замечание не относится к сочетаниям со словом город, поэтому правильно: в городе Туле, из города Москвы).

Поэтому верно: в поселке Знаменка.

В названиях регулярных мероприятий слово день пишется со строчной буквы, а в названиях праздников – с прописной. Ср.: день открытых дверей, день встречи выпускников и День авиации, День города. Слово неделя как первое слово в составе семидневных календарных отрезков, отмеченных каким-нибудь общественно значимым мероприятием, пишется с прописной буквы, напр.: Неделя славянской письменности и культуры, Неделя развития транспортной инфраструктуры.

В «Справочнике издателя и автора» А. Э. Мильчина, Л, К. Чельцовой дана такая рекомендация: названия участков течения рек и плесов пишутся со строчной, если они не входят в состав сложных собственных названий. Например: верхняя Припять, нижняя Березина, средний плес Волги. Но: Верхняя Тура (название города), Нижняя Тунгуска (название реки). Поэтому правильно: верхний Амур, средний Амур, нижний Амур.

Правильно строчными: бельгийский шоколад; шоколад бельгийского производства. Прилагательные, образованные от географических названий, пишутся с большой буквы, если они являются частью составных наименований – географических и административно-территориальных, индивидуальных имен людей, названий исторических эпох и событий, учреждений, архитектурных и др. памятников, военных округов и фронтов. В остальных случаях они пишутся с маленькой буквы. Ср.: французские города и Французская академия (наименование).

В подобных случаях винительный падеж существительного указывает на определенный предмет, а родительный – на предмет неопределенный. Ср.: жду поезд Саратов – Москва (определенный, прибывающий в такое-то время по расписанию) – жду поезда (одного из поездов); чаще существительные конкретные при глаголе ждать и других подобных употребляются в форме винительного падежа.

Как Вы видите, рекомендации не строгие, возможны оба варианта управления.