Эти варианты равноправны.
"Какой размер..." - совсем уж неудачно, по-канцелярски. Первый вариант лучше.
Можно так: ...писали по-разному не только фамилию, но и имя.
Правильно с прописной: Нижегородчина.
Вы имеете в виду "горюче-смазочные материалы"? Это множественное число, род при согласовании во мн. ч. не имеет значения.
Можно использовать и единственное, и множественное число. Выбирать Вам.
Правильно: стрижка каре.
Запятая ставится.
Родительный падеж уместен.
Правильно: Худилайненом.
Заимствованные фамилии на -ов, -ин, которые принадлежат иностранцам, в форме творительного падежа имеют окончание -ом (как существительные второго школьного склонения, например стол, столом): Дарвином, Грином, Чаплином. Омонимичные русские фамилии имеют окончание -ым в форме творительного падежа: с Чаплиным (от диалектного слова чапля 'цапля').
А вот фамилия на -ен может иметь только окончание -ом в творительном падеже.
