Склоняется только мужская фамилия, женская не склоняется. Предпочтительно склонение с сохранением гласной: Коничека, Коничеку и т. д.

Слово брошь пришло к нам из французского языка, в котором оно восходит к итальянскому brocca 'иголка'.

Слова дурак, дура образованы от общеславянского корня *dur. По одной из версий, он восходит к индоевропейской основе *dheu(e)r 'бушевать; вертеться; спешить' (в таком случае дурак исходно 'сумасшедший, бешеный' и далее 'глупый, дурной'), по другой версии, связан с основой дуть. К латинскому 'суровый' русское дурак, дура не имеет никакого отношения (такая версия, действительно, дилетантская).

К сожалению, нам неизвестно, чем считают формант -ть (-ти) в инфинитиве разработчики ЕГЭ. В одних лингвистических концепциях эта часть слова признается формообразовательным суффиксом, в других – окончанием (но не суффиксом и окончанием одновременно – это уже перебор). В любом случае, чем бы эта часть -ть ни была (суффиксом или окончанием), она не входит в основу инфинитива. Так, в слове писать основа писа-, в слове везти основа вез-.

Интересный вопрос. Нужно сказать, что далеко не все словари отмечают разговорность варианта лазать по сравнению с лазить. Возможно, слово лазанье (а также скалолазание и ледолазание) образовалось по аналогии с ползание.

Если бы предложение на этом кончалось (...а потом настанет такой зимний январский день, когда валит густой снег и солнца уже давным-давно никто не видел.), запятую, разумеется мы бы не ставили. Но продолжение продолжается: ...а потом настанет такой зимний январский день, когда валит густой снег,  и солнца уже давным-давно никто не видел, и, может быть,  это чудо позабылось, и хорошо бы его снова вспомнить... – однородные придаточные соединены повторяющимся союзом и, поэтому между всеми ними ставятся запятые.

Такая проверка неправильна по двум причинам. Написание букв на месте безударных гласных проверяется теми словами и формами, где в той же значимой части слова (в том же корне, приставке, суффиксе, окончании) проверяемый гласный находится под ударением. В слове чистить, во-первых, представлен совсем другой суффикс, во-вторых, он безударный. Чтобы правильно писать слова чистенький, старенький, слабенький и т. п., надо просто запомнить, что в современном литературном языке суффикса -иньк- нет, есть суффиксы -еньк- и -оньк-.

Сочетание остановка имени Лизы Чайкиной будет означать, что остановка названа в честь Лизы Чайкиной (ср.: Канал имени Москвы). На самом деле остановка, очевидно, названа по какому-либо объекту, носящему имя Лизы Чайкиной, например по близлежащей улице Лизы Чайкиной (как в Москве, на Ленинградском проспекте). Слово имени совершенно лишнее и при таком употреблении, правильно: улица Лизы Чайкиной, остановка «Улица Лизы Чайкиной».

Разумеется, правильно: едем в музей (ехать – глагол первого спряжения). Едим – форма глагола есть (принимать пищу), например: едим кашу. Ошибка, надо признать, грубейшая.

Да, мы бы исправили так же.

Правила определения спряжения таковы. Спряжение определяется по неопределенной форме только у глаголов с безударными личными окончаниями.

Если же личные окончания глагола ударные, то спряжение определяется по окончаниям. К тому же спряжению относятся и все производные от таких глаголов приставочные глаголы с безударными окончаниями.

У глагола гореть личные окончания ударные: горим, горишь, горят. Это глагол второго спряжения. Поэтому ко второму спряжению относятся и все производные от глагола гореть приставочные глаголы с безударными окончаниями, в том числе и слово выгореть.