Сокращенные наименования министерств пишутся с большой буквы: Минрегион, Минздрав, Минфин и т. п.

С нее станется – неодобр. от нее можно ожидать всего (обычно о плохом поступке).

См. «Правила» (пункт III, пункт VII).

Рекомендации справочников (см., например, справочник Д. Э. Розенталя): с целью установить – в целях установления.

Запятые в этом предложении не нужны. Порядковое числительное четвертый следует писать с наращением: 4-й. Название раздела сайта «Личный кабинет» следует писать в кавычках. Корректно: Уже на 4-й день с момента доставки груза отсканированные документы с отметкой получателя будут в «Личном кабинете».

Прилагательное рубленый пишется с одной н, причастие рубленный с двумя. Различие между прилагательным и причастием устанавливается в контексте.

Интерпретация этого предложения как простого исключена, потому что сказуемые писал, уехал, остался, переехал неоднородны: например, в ряд не вписывается первое из них. Это сложное предложение с бессоюзной и союзной сочинительной связью, состоящее из двух блоков: первый блок — первая часть, второй блок, раскрывающий содержание выражения разная информация в первой части, — все остальное. Во втором блоке три части, связанных разделительным союзом, все три части неполные (с опущенным подлежащим).

Можно ли второй блок считать одной частью с однородными сказуемыми? Можно, но такая интерпретация хуже по той причине, что каждое повторение союза вводит принципиальную иную ситуацию. Обычные же однородные сказуемые описывают одну и ту же ситуацию: Вася сидит в кресле и читает.
 

С точки зрения протокола (дипломатического) существуют разные виды визитов. Сочетание "посетит с визитом" - корректно.

Запятые в этом предложении не требуются. Несогласованное определение с новогодней атмосферой не нуждается в обособлении.

Если имеется в виду дом, в котором жил Пушкин, то правильно с маленькой: дом Пушкина.