Корректно: Пожертвовать собой на благо Родины.
Названия премий заключаются в кавычки: получил «Оскар», получил «Грэмми».
Нет, не изменилась.
Слово видео-конференц-связь пишется с двумя дефисами.
См. словарную фиксацию.
Сказуемое согласуется с главным словом: БУК ВО "Информационно-аналитический центр культуры" получило уведомление.
Фома неверующий – о человеке, которого трудно заставить поверить чему-либо. Оборот пришел из Евангелия. Один из апостолов, Фома, когда ему рассказали о воскресении распятого Христа, заявил: «...если не увижу на руках Его ран от гвоздей, и не вложу перста моего в раны Его, и не вложу руки моей в ребра Его, не поверю».
Сочетание отвлечься на кого-либо или что-либо корректно и довольно широко используется.
Вполне корректно. В данном контексте авось отвечает на вопрос что? и имеет значение 'случайная удача, везение'.