Ваша пунктуация верна.
 

1. Название города Брно в русском языке не склоняется, несмотря на склоняемость этого топонима в языке-источнике. Склоняются только незаимствованные из иностранных языков названия, оканчивающиеся на -о: Бородино, Строгино, Останкино и т. д.

2. В русском языке есть слова без гласных: это однобуквенные предлоги к, в. Поэтому существование заимствованного слова Крк не представляется таким уж страшным явлением. Более того, многие заимствованные собственные наименования имеют право вести себя "не по правилам": некоторые из них могут, например, начинаться с буквы Ы (Ыджыдпарма, Ыгыатта и др.); некоторые содержат нехарактерное для русского языка сочетание букв ШЫ или ЖЫ: Шымкент, Ени ишык, Кажым и др.

Что же касается названия Тырново, то в нем наличие гласной вполне закономерно: в болгарском языке буква Ъ обозначает редуцированный (краткий) гласный, которого нет в русском. Этот гласный передается наиболее близкой по "звучанию" буквой – буквой Ы. Заметим, что в русском языке буква Ъ не может использоваться для обозначения гласного звука.

Причастным оборотом называют причастие с зависимыми словами (пусть даже и составляющими целое предложение). Кроме того, запятая перед словом ищущие ставится не на том основании, что это причастный оборот, а на том, что это распространенное постпозитивное определение. При двойном разборе следует подчеркнуть волнистой линией конструкцию ищущие, что посмотреть в России самого необычного и даже мистического, но при этом выделить отдельные члены в предложении что посмотреть в России самого необычного и даже мистического. 

В предложении говорится только о том, что собака положила птицу при выходе из воды, то есть в процессе выхода. В процессе выхода она может положить птицу и на мелководье, вблизи от берега, и уже на берегу, коснувшись лапами суши. Поскольку это в предложении не конкретизировано, можно считать равноправными оба понимания.

Сочетание я бы даже сказал в данном случае вводное, с его помощью говорящий подчеркивает неточность употребленного им слова. Соответственно, при нем нужны знаки препинания, используемые при вводных конструкциях: На улице не очень тепло. Холодно, я бы даже сказал; Я бы даже сказал, холодно.

Оба подхода имеют право на существование; так, оба встречаются в словарях русского языка. Главное - последовательная реализация.

Вы правы, здесь тот же случай, что и с кубиком Рубика. И тем не менее словари (см., напр., «Русский орфографический словарь» Российской академии наук) фиксируют: кубик Рубика, но: сетка-рабица.  По-видимому, дело здесь в том, что кубик Рубика – сравнительно недавное изобретение (1970-е), в то время как изобретение Рабица относится к XIX в. Иными словами, то, что Рубик – имя изобретателя, мы еще помним, а про изобретателя Рабица уже забыли. Впрочем, надо отметить, что в разговорной речи существует вариант кубик-рубик, возможно, когда-нибудь он будет основным.

К сожалению, словарной фиксации нет. Логичным кажется написание кинезиотерапия (как кинезиология). Однако в медицинской литературе устоявшийся вариант - кинезитерапия (отметим, что в словарях есть орфографический аналог - кинезиграфия).

Корректная пунктуация: Следующий раз, когда от кого-то услышите: «Это не искусство и даже близко с ним не стоит!» — знайте, что на самом деле человек просто сбит с толку переменами.

Рекомендации в ответах на вопросы № 291542 и 284663 даны на основании полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.: § 151, прим. 2). При этом в том же справочнике приведено слово мини-ЭВМ, в котором часть мини присоединена к аббревиатуре дефисом в соответствии с общей рекомендацией о написании этой части. То же написание дано в академическом «Русском орфографическом словаре» (1999–2023), где находим и слово с дефисно пишущейся приставкой — экс-ГДР.

Сочетания типа анти-РСЗО-защита не были учтены правилами, подобных примеров нет и в словаре. Рекомендация о двух дефисах соответствует правилу § 152 полного академического справочника под ред. В. В. Лопатина.

Уточнить рекомендации можно будет после изучения этого сложного материала.