Такие сочетания возможны в разговорной речи (они характеризуют речь как разговорную).
Слово Подмосковье склоняется. Правильно: сеть выставочных залов по Москве и Подмосковью.
В первом примере речь идет о государстве, во втором об острове.
Название следует заключать в кавычки. Обычно пишут так: сеть магазинов «ИКЕА».
Предпочтительно согласование в ед.ч., когда речь идет о совокупности лиц.
Если речь идет о названии организации, кавычки и прописная буква нужны.
Если речь идет о государствах, то нужно писать с заглавной буквы.
Речь идет об учителях. Об историях: истории об учителях, изменившие мир.
О русской печи – стилистически нейтрально, про русскую печь – с оттенком разговорности.
Если речь идет о нескольких металлодетекторах, то следует использовать множественное число.
