Женская фамилия не склоняется. Мужскую корректно склонять так: Заеца, Заецу, Заеца, Заецем, о Заеце.
Мужская фамилия Бажан склоняется. Корректно: Артёму Бажану.
Да, эта фамилия славянского происхождения. О ней в свое время рассказывала А. В. Суперанская.
Фамилия Римша склоняется (и мужская, и женская). А место ударения в фамилии определяет ее носитель.
Фамилия Лобыня склоняется и в женском, и в мужском варианте.
Корректно: снять полномочия с Головиной (при том условии, что мужской вариант этой фамилии - Головин).
Форма множественного числа: Градовичи. Склоняется.
Склоняется как мужская, так и женская фамилия Кандыба.
Аваньянц – мужчина или женщина? Если мужчина, правильно: в лице генерального директора Аваньянца, если женщина – в лице генерального директора Аваньянц.
При слове братья подобные фамилии обычно ставятся в форме единственного числа: судьбы братьев Мукосей, братья Мукосей.
Имена и фамилии, оканчивающиеся на -у, не склоняются, поэтому Осаму не будет склоняться. Склонение компонента Ирей зависит от пола лица. Мужские имена и фамилии, оканчивающиеся на согласный, склоняются, женские – нет.