Нет, в этих случах кавычки не нужны. См. также:

Да, это слово с недавнего времени используется в русском языке (без каких-либо пояснительных слов) как формула прощания. О ее происхождении пишет известный лингвист М. А. Кронгауз в книге «Русский язык на грани нервного срыва»: Под влиянием английского языка в русском появилось еще несколько вежливых формул. Наиболее прижилось, пожалуй, прощание «увидимся!». Многие вообще считают его исконно русским. Однако это не так. В русском такое слово, конечно, существовало, но оно никогда не завершало беседу. В отличие от английского «see you!», калькой которого оно является.

Такие обороты (обстоятельственные) могут обособляться факультативно.

Это лексически избыточное сочетание. Определением к слову "шпон" может служить название породы дерева, например дубовый шпон.

Сложные слова с первой частью медиа... пишутся слитно.

Да, корректно. Согласно словарям, предлог от употребляется при указании времени (числа, месяца, года и т. п.), датирующего что-либо.

В чем ошибка? В неупоминании разговорного варианта?

Фраза неудачна в целом, мысль нужно выразить иначе. 

В данном случае прилагательное характерный употреблен неверно. Возможные варианты: счастье — чувство, для которого характерно эйфорическое состояние; счастье — чувство, характеризующееся эйфорическим состоянием; счастье — чувство, которое характеризуется эйфорическим состоянием. 

Существительное обсчет может обозначать действие по глаголам обсчитать и обсчитаться. В свою очередь, у глагола обсчитать есть два значения: 1. Умышленно неверно сосчитав, недодать. 2. (Спец.) Произвести подсчет чего-л., просчитать что-л.

В данном случае подходит второе значение. На это указывает и сочетаемость слова: оно используется с дополнением заказа. Если бы речь шла о неверном подсчете, такого сочетания не могло быть (автор написал бы: обсчет покупателя или что-то подобное).

Таким образом, быстрый обсчет заказа — это профессионализм, означающий быструю обработку (расчет) заказа.