В этом случае слово истекший — причастие от глагола истечь. Соответственно, на его написание с не влияет зависимое слово: продукты с ещё не истекшим сроком годности.
По правилам обособление оборота с предлогом согласно обязательно, если он располагается между подлежащим и сказуемым. В других позициях, в том числе в начале предложения, обособление этого оборота факультативно.
В следующих случаях вместо дефиса должен употребляться знак тире.
1. В сочетаниях с приложением, если одна из частей содержит пробел.
Примеры с неоднословными определяемыми: встреча с гостями Олимпиады — иностранцами, старшего лейтенанта — артиллериста, участников войны — инвалидов, о Михаиле Булгакове — актёре, у научного сотрудника — космонавта. Ср. гости-иностранцы, лейтенант-артиллерист, воины-инвалиды, Булгаков-актёр, лётчик-космонавт.
Примеры с неоднословными приложениями: творчество поэтов — современников Пушкина; статьи о Горьком — общественном деятеле, о Маршаке — переводчике Шекспира; печальная судьба дома — памятника архитектуры; обратиться к директору — художественному руководителю; среди стран — участников переговоров. Ср. поэты-современники, Горький-писатель, Маршак-переводчик, дом-памятник, директор-распорядитель.
2. В сочетаниях с приложением, если одна из частей в свою очередь является сочетанием с приложением и содержит дефис, напр.: рассказ о студенте-медике — альпинисте; встреча с приятелем — шахматистом-любителем; у соседа — писателя-фантаста. Ср. студент-альпинист, сосед-писатель.
3. В парных конструкциях типа полудеревни — полу дачные поселки. Ср. полусон-полуявь.
4. В сочетаниях, имеющих значение приблизительного указания на количество или время чего-либо, если хотя бы одна из частей содержит пробел, напр.: Приехал всего на день — на два. Он был в этом городе раз двадцать — двадцать пять. Это будет стоить двести — двести пятьдесят рублей. Она приедет в январе — начале февраля. Ср.: день-два, раз двадцать-тридцать, рублей двести-триста, в январе-феврале.
5. В сочетаниях с цифровыми обозначениями, если цифре предшествует часть, содержащая пробел, напр.: операция «Меченые атомы — 2», сценарий фильма «Место встречи изменить нельзя — 2» (ср. фильм «Спрут-5»).
В данном случае слова а именно стоят перед присоединительным членом предложения (а не предложением), двоякое прочтение невозможно, поэтому двоеточие или другие знаки препинания после а именно не требуются.
Все три предложения безличные, и в них, строго говоря, не сказуемые, а главные члены. В первом и втором примерах главный член построен по модели сложного трехчленного сказуемого: модальный компонент, выраженный словом категории состояния (надо, достаточно) + формальная связка (в настоящем времени нулевая, в других временах и наклонениях выраженная, ср.: Мне надо будет прочитать эту книгу) + смысловой инфинитив.
В третьем примере в главном члене тоже модель сложного трехчленного сказуемого, но другая: бытийный глагол + вопросительно-относительное или отрицательное местоимение + инфинитив. В отсутствие отрицания бытийный глагол выражен: Ей как раз есть зачем притворяться. При введении отрицания бытийный глагол сохраняется во всех временах и наклонениях, кроме настоящего: Ей будет незачем притворяться. А вот в настоящем времени бытийный глагол начинает вести себя так же, как формальная связка, то есть превращается в нуль. Это и наблюдается в вашем примере.
Вообще, разграничение полнозначного бытийного глагола быть и омонимичной ему формальной связки в подобных примерах довольно дискуссионно. С одной стороны, тот факт, что в утвердительном варианте Ей есть зачем притворяться мы наблюдаем ненулевую форму есть, свидетельствует о том, что это полнозначный глагол: формальная связка в настоящем времени должна превратиться в нуль. Это подтверждается и тем, что есть можно заменить на найдется, имеется (Ей всегда найдется зачем притворяться), которые являются полнозначными глаголами. С другой стороны, в отрицательном варианте при отрицательном местоимении может быть использована стандартная полузнаменательная связка: После этих признаний ей оказалось незачем далее притворяться. А полузнаменательная связка возникает только на месте формальной связки.
Если же имеется в виду, как охарактеризовать главные члены этих предложений с позиций школьной грамматики, то можно сказать, что во всех трех примерах в главных членах использована модель усложненного составного глагольного сказуемого.
Предикативная основа простого предложения — это его подлежащее и сказуемое, а в односоставных предложениях — либо подлежащее, либо сказуемое. Подробно о предикативных основах можно почитать в «Русской грамматике».
Поскольку в качестве примера Вы привели одно из тестовых школьных заданий, мы не можем разобрать его в «Справке».
Точки в конце нужны.
Учительница неправа. Правильно: на день рождения. Вообще говоря, этому сочетанию не везет, его всячески искажают: пишут с буквой е на конце, пишут слитно, употребляют как слово среднего рода (*деньрождение, с деньрождением, мое деньрождение). Всё это грубейшие ошибки. На самом деле это обычное словосочетание, такое же, как, например, День города. Главное слово – день, зависимое – рождения (день чего? рождения, родительный падеж). Правильно: день рождения, на день рождения, с днем рождения, мой день рождения.
Пунктуация верна. Однако в третьем предложении, на наш взгляд, более подходящим знаком является тире. Однородные компоненты объявляет арестанта преступником и выносит смертный приговор по смыслу подчинены сочетанию идёт против своей совести, они показывают, что именно совершает прокуратор против совести. Эту смысловую подчиненность, пояснительный характер компонентов можно показать знаком тире.
