Оба варианта верны.
Если говорить об этой фамилии вообще, то возможно написание и произношение Чернышевский, возможно Чернышёвский. Правил написания фамилий и постановки ударения в них не существует. В каждом конкретном случае нужно сверяться со справочным изданием (если речь идет о фамилии исторического лица) или узнавать ударение у носителя фамилии.
Если речь в Вашем вопросе идет о русском писателе, авторе романа «Что делать?», правильно: Чернышевский.
Запятые не нужны.
Устойчивое сочетание: быть на седьмом небе, т. е. «испытывать большую радость, счастье, блаженство».
Конечно, возможно. Именительный падеж мн. числа – кары, родительный – кар.
Обособление оборота в целях... факультативно.
См. "Справочник по пунктуации".
Подробно об этом написано в «Справочнике по пунктуации».
Нарекать – глагол несовершенного вида. От глагола совершенного вида наречь образуется деепричастие совершенного вида нарекши.
Лежать - лежи. Лечь - ляг.
