Верно: проиндексировать.
Предлог об (с предложным падежом) употребляется только перед гласными: об Иване, об Ольге, об арбузе. Перед согласными употребляется предлог о: о диване, о Юре, о дыне, о ягодах. Не забывайте, что буквы Е, Ё, Ю, Я обозначают в начале слова два звука: согласный звук [j] и гласный звук соответственно [э], [о], [у], [а]. Иначе говоря, такие слова, как Юра, ягоды, начинаются с согласного звука.
Это сочетание ввел в оборот именно Лермонтов. «Оскорбительно-дерзкое и вместе с тем проникнутое душевной болью определение родной страны ("немытая Россия") представляло собой исключительную по поэтической выразительности и чрезвычайно емкую историческую характеристику, вместившую в себя всю отсталость, неразвитость, иначе говоря нецивилизованность, современной поэту России, – пишет "Лермонтовская энциклопедия" (М., 1981). – ...Слова "немытая Россия" закрепились в сознании многих поколений русских людей как афористическое выражение бедственного состояния родины».
Ответа в словарях нет по той причине, что форма родительного падежа этого существительного образуется точно так же, как и у других существительных, относящихся к первому школьному склонению: с помощью нулевого окончания. Правильно: (нет) кастрюль (ср.: нет мам, нет сестер...). То есть, иначе говоря, словарная проверка в данном случае показывает, что слово не входит в число исключений и его форму можно легко образовать, зная стандартные наборы окончаний.
Слово плательщик образовано от глагола платить с помощью суффикса -льщик. В подавляющем большинстве случаев конечная гласная основы инфинитива сохраняется перед этим суффиксом: болеть – болельщик, вязать – вязальщик, носить – носильщик. Однако в некоторых словах происходит изменение гласных (говоря сухим научным языком – мена гласных финалей исходной основы), при этом в двух словах – образованиях от глаголов платить и молиться – происходит мена И – Е: платить – плательщик, молиться – молельщик. Таковы хитросплетения русской грамматики.
В приведенных Вами вопросах речь идет о похожих, но все же разных ситуациях.
1. Предложения со схемой А: «П?», где прямая речь — вопросительное предложение. Приведем примеры.
Смотрю вслед ему и думаю:«Зачем живут такие люди?»
Только один раз мы встречаемся с Лукьян Лукьянычем (я ещё его не знал тогда), он и говорит: «За кем вы здесь волочитесь?»
2. Предложение имеет ту же схему А: «П?», но прямая речь, представляющая собой вопросительное предложение, содержит название, заканчивающееся вопросительным знаком.
Он меня спросил: «Ты читал роман "Что делать?"»
Если бы название было включено в прямую речь — повествовательное предложение, то точка бы стояла.
Он сказал мне: «Я не читал роман "Что делать?"».
Рекомендация, приведенная в справочнике Д. Э. Розенталя, касается выбора формы определения, которое находится между числительным два, три, четыре, и существительным. Трудность в том, какую форму выбрать: две одинаковые бабочки или две одинаковых бабочки? Розенталь говорит, что при существительных женского рода определение чаще ставится в форме именительного падежа, т. е. две одинаковые бабочки.
В вопросе № 302351 речь шла о конструкции после глагола найти, требующего винительного падежа. Вспомним, что у одушевленных существительных винительный падеж во множественном числе совпадает с родительным (вижу бабочек), а у неодушевленных — с именительным (вижу ложки). Поэтому правильно: найди двух одинаковых бабочек (ср. в родительном падеже: там нет двух одинаковых бабочек), но, например, найди две одинаковые ложки.
Здесь возможны варианты. В «Справочнике по правописанию, произношению, литературному редактированию» (Розенталь Д. Э., Джанджакова Е. В., Кабанова Н. П.) указано: «Названия озер, заливов, проливов, каналов, бухт, островов, полуостровов, гор, горных хребтов, пустынь и т. п., как правило, не согласуются с родовыми наименованиями». Но с названиями-прилагательными ситуация немного иная. Справочник говорит: «Названия, имеющие форму полного прилагательного, обычно согласуются: у горы Магнитной, на озере Ладожском. Однако в этом случае наблюдаются колебания».
Таким образом, допустимо: на полуострове Среднем и на полуострове Средний. Географические названия в функции приложения чаще склоняются в художественной речи и остаются несклоняемыми в речи официальной, канцелярской. Окончательное решение — за автором текста.
Учительница неправа. Правильно: на день рождения. Вообще говоря, этому сочетанию не везет, его всячески искажают: пишут с буквой е на конце, пишут слитно, употребляют как слово среднего рода (*деньрождение, с деньрождением, мое деньрождение). Всё это грубейшие ошибки. На самом деле это обычное словосочетание, такое же, как, например, День города. Главное слово – день, зависимое – рождения (день чего? рождения, родительный падеж). Правильно: день рождения, на день рождения, с днем рождения, мой день рождения.
