Вы написали правильно. Если слова автора разрывают прямую речь на две части, кавычки ставятся только перед началом прямой речи и в самом конце ее.

Правильно: в лице генерального директора Казарян Натальи Михайловны, действующего на основании Устава.  В письменной деловой речи принята норма согласования с названием должности – генеральный директор.

В устной речи такое словосочетание допустимо, если есть уверенность, что адресаты высказывания поймут сокращенный вариант. В письменном тексте предпочтительным видится вариант без лексических пропусков.

В разговорно-профессиональной речи такое употребление возможно. Если слова разговорной окраски неуместны, то можно заменить качок на движение, нажим, поворот — в зависимости от типа насоса.

Грамматически корректно: оба фото. Слово фото среднего рода. Обратите внимание: слово фото в значении 'фотография' разговорное. В книжной речи сочетание оба фото стилистически неуместно.

Употребление наклонной черты между союзами правилами правописания пока не регламентируется. В деловой речи предпочтительно использование скобок (напр.: Краткое перечисление основных помещений и (или) оборудования...). 

Слово бонусирование встречается в профессиональной речи. Нельзя сказать, что он вошло в литературный язык, поэтому мы не рекомендуем использовать это существительное в официалных документах.

Приведенный Вами вариант оформления заголовка возможен. В газетных текстах кавычки при прямой речи нередко опускают (аналогичные примеры приведены в справочнике Д. Э. Розенталя «Пунктуация»).

Спасибо, неплохо, а у Вас?

Форма родительного падежа ед. числа: (нет) рапорта. Форма именительного падежа мн. числа: рапорты и допустимо в разговорной речи рапорта.

Грамматически правильно: в городе Москве. Однако такой вариант следует характеризовать как специфически-канцелярский (т. е. употребительный преимущественно в официально-деловой речи). Он не соответствует литературной норме.