Вы совершенно правы: в первой строфе стихотворения содержится не сложносочиненное предложение, а простое, осложненное однородными сказуемыми и обособленным деепричастием. Запятая перед союзом и не требуется. 

Ваши рассуждения заслуживают внимания, но в то же время Орфографический академический ресурс «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН фиксирует слово ресейлер, значение которого связано с продажами. Разумно предположить, что при необходимости вместо слова продавец использовать заимствованное слово следует по аналогии выбрать форму сейлер.

Верно:  одно входящее сообщение, одно входящее СМС-сообщение и (в разговорной речи) одну входящую эсэмэску.

Объяснить можно по-разному, в зависимости от уровня знаний и интереса пятиклассника. Можно ограничиться следующим: у этих глаголов буквенная основа неопределенной формы и буквенные основы форм настоящего времени совпадают. Ср.:

Прыга/ть, прыга/л, прыга/ю, прыга/ет и т. д. – формы одного слова, поэтому у них одна основа.

Та же закономерность во многих (но не во всех) словах, заканчивающихся в неопределенной форме на ать: чита/ть – чита/ю, дума/ть – дума/ю, полыха/ть – полыха/ю. Но ср.: писа/ть – пиш/у, балова/ть – балу/ю.

Если же ребенок неплохо знает фонетику, то можно понаблюдать за звуковыми различиями основы.

В формах настоящего времени гласный сохраняется, он такой же, как в неопределенной форме. Это либо ударный [а] (чит[а]ть – чит[а]ет), либо безударный редуцированный [ъ] (прыг[ъ]ть – прыг[ъ]ет). Но есть интересное отличие: в настоящем времени добавляется согласный [j]. Прислушайся:

прыга[j]ют

прыга[j]ет

прыга[j]ешь

Получается, что основа неопределенной формы, заканчивающаяся на а, соотносится с основой настоящего времени, заканчивающейся на аj. Т. е. у глаголов не одна, две основы. Ср.: читать, читал, но читают, читает. А иногда и три! Основы глаголов по-разному соотносятся друг с другом. Но не бывает такого, чтобы основа неопределенной формы заканчивалась на а, а настоящего времени – на у.

1. Верно без запятых и без тире.

2. Склонять название организации после упоминания ее организационно-правовой формы не нужно.

В вопросах орфографии следует руководствоваться рекомендациями орфографических словарей и справочников, а не толковых словарей. Верно написание с одним Н.

В значении "заявление с указанием на потребность в чём-л., требование на получение чего-л." правильно: заявка на что-либо.

В словаре-справочнике «Русское литературное произношение и ударение» под ред. Р. И. Аванесова и С. И. Ожегова (М., 1959) зафиксировано: мышление и допустимо мышление. Два варианта ударения даны и в «Толковом словаре русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова (1935–1940), и в словаре Даля (а это уже XIX век). Иными словами, вариант мышление (с ударением на ы), который сейчас у многих ассоциируется исключительно с М. С. Горбачёвым, последовательно признавался нормативным и в XIX веке, и в XX. Ничего не изменилось и в XXI веке: в современных словарях можно увидеть те же рекомендации. В «Большом орфоэпическом словаре русского языка» М. Л. Каленчук, Л. Л. Касаткина, Р. Ф. Касаткиной (М., 2012) указано: мышление и допустимо мышление.

Таким образом, суждение о том, что вариант мышление вошел в словари из-за Михаила Сергеевича, не соответствует действительности. Хотя нет сомнений, что распространенность этого ударения в последние годы XX века связана именно с тем, что такой вариант предпочитал Горбачёв.

В современном русском языке в словах богиня, врагиня (устар. и шутл.), герцогиня, инокиня, монахиня, монархиня, графиня, героиня, барыня, боярыня, сударыня, рабыня, гусыня и т. п., а также в сложениях с компонентом -лог (геологиня, разг. шутл.) выделяется суффикс  -ин(я) / -ын(я). Суффикс имеет значение женскости.
Аффиксы (суффиксы, префиксы) никогда не заимствуются напрямую, а только косвенно, то есть как часть сложных заимствованных слов. Это очевидно, так как значение иноязычного аффикса недоступно подавляющему большинству носителей языка. В дальнейшем иноязычный аффикс может быть по тем или иным причинам принят словообразовательной системой языка. Например, в слове графиня он вычленился в русском языке под влиянием исконных образований ж. р. на -иня, -ыня (княги́ня и т. п.).