Верно: Применение педагогически необоснованных и не обеспечивающих высокое качество образования форм, методов обучения и воспитания.
Так как числительных два, уместна форма множественного числа сказуемого: на конкурсы поступили, соответственно, 123 и 81 заявка. Из трудного грамматического положения можно выйти, если перестроить фразу, например, так: на конкурсы поступили заявки в количестве, соответственно, 123 и 81.
Если аббревиатура ЖЭС обозначает жилищно-эксплуатационную службу, то это слово женского рода: ЖЭС умыла руки.
1. Существительное оливье мужского рода.
2. Слово конфетти является неизменяемым.
К прилагательному неправильный можно подобрать синоним без не, например: произвольной формы.
Пунктуация верна.
Верно: не полагается делать что-либо (НСВ).
Слово манго употребляется только как существительное среднего рода.
Нужно, если у этих существительных в принципе есть форма ед. ч. Например, у слова ножницы такой формы нет, род не указывается (его просто невозможно указать).
