Допускаем, что некий автор решил сравнить некие многообещающие сущности и обнаружил некое различие между ними. В исполнении этого автора фраза более многообещающий может показаться оправданной.
Слово прикладной уже подразумевает практическую направленность, а следовательно, сочетание лексически избыточно.
Все о словосочетании см. в учебном пособие Е. И. Литневской.
Запятая не ставится.
Грамматически такое сочетание возможно, но смысл совершенно не ясен.
Разделяем Ваши сомнения. В предложении представлена невысказанная мысль, которую уместнее оформить не как прямую, а как косвенную речь: Пытаясь не задаваться вопросом, откуда во мне столько сентиментальности, решительно встаю и выхожу из кофейни.
Написание с прописной буквы Дом в данном контексте возможно.
