С прописной буквы пишутся все слова (кроме служебных) в официальных названиях существующих государств и государственных объединений. Государства Российская империя в настоящее время не существует, это исторический термин, поэтому с прописной пишется только первое слово. Ср.: Королевство Испания, Соединенное Королевство (официальные названия современных государств), но: Французское королевство, Неаполитанское королевство (исторические названия); Республика Кипр, Итальянская Республика, но: Венецианская республика, Новгородская республика. Правильно: Российская империя (а также Римская империя, Османская империя, Британская империя и т. п.).

Одесский винный завод – реальное собственное имя. Такие наименования не заключаются в кавычки при самостоятельном употреблении, но пишутся в кавычках при употреблении с родовым словом: государственное предприятие «Одесский винный завод». Подробнее см. в «Письмовнике»: Как правильно употреблять кавычки (часть вторая)

Да, условные названия, написанные кириллицей и выступающие в сочетании с родовым словом, заключаются в кавычки: ООО «Сименс».

Название фирмы, написанное латиницей, не нужно заключать в кавычки. Сомневаемся, что приведенное Вами название (аббревиатурная организационная форма + собственное наименование, написанное латиницей) возможно.

Рекомендуемое написание в разных ответах неодинаково, потому что неодинаков контекст. Согласно словарю В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?» слово долина пишется со строчной буквы, если употребляется в прямом значении – 'впадина между горами или холмами', например: Араратская долина, Ферганская долина. Логично предположить, что если собственное наименование выдумано, но слово долина употреблено в прямом значении, его также корректно писать со строчной, а собственное имя – с прописной, именно этим объясняется наша рекомендация писать долина Звенящей Тишины (по аналогии с названием мыс Доброй Надежды).

Однако в некоторых названиях природных зон, а также в названиях мемориальных сооружений, административных территорий, населенных пунктов слово долина пишется с большой буквы: Долина гейзеров (на Камчатке), Долина царей (в Египте), Долина Славы (мемориальное сооружение), Долина Смерти (в Калифорнии) – такова словарная фиксация.

На наш взгляд, в Вашем случае корректно писать Долина бабочек, т. к. это не географический термин, а образное название природной зоны (природной достопримечательности).

Правильно в дательном падеже: Лилии.

Да, Минотавр – имя собственное, пишется с прописной.

Нужно лишь в том случае, если это собственное наименование.

Собственное условное наименование "Олимп" нужно заключить в кавычки: ПКТС "Олимп". Подробно об оформлении на письме собственных наименований см. в рубрике "Письмовник":

Как правильно употреблять кавычки (часть первая)
Как правильно употреблять кавычки (часть вторая)
Как правильно употреблять кавычки (часть третья)

Орфографически верны оба написания, но если имеется в виду родовое наименование + собственное наименование, верно: приставка PSP.