Верно: натренированы.
Кавычки не требуются.
Такая пунктуация корректна.
Тире обычно не ставится, если подлежащее выражено личным местоимением, а сказуемое – им. п. существительного. Тире в этом случае ставится при противопоставлении или при логическом подчеркивании сказуемого: Ты – старый ребенок, теоретик, а я – молодой старик и практик (Чехов); Я – фабрикант, ты – судовладелец... (Горький).
Отглагольное существительное касание, как и глагол касаться, не употребляются с предлогом к. Если необходимо использовать именно отглагольное существительное, лучшим представляется вариант ласковое касание кисточкой детской руки.
Да, это деепричастие, на это указывает и суффикс, и вопрос, и синтаксическая роль слова в предложении.
В современном русском языке верно только: наложить запрет.
Выражение предложить выбор возможно.
Верно раздельное написание.
