Наречие всё равно не является вводным сочетанием.

В этом предложении причастный оборот необходимо выделить запятыми, так как он стоит после определяемого слова дети.

Вариативность, связанная со значением причины, могла бы возникнуть, если бы причастный оборот находился перед определяемым словом. В этом случае, если бы автор намеревался сказать, что дети не могли уснуть, потому что были разбужены грозой, причастный оборот нужно было бы отделить запятой (Разбуженные грозой, дети не могли уснуть), хотя по общему правилу запятая здесь не нужна.

Что имел в виду пищущий, нам неизвестно, однако порядок слов в предложении указывает на вариант "захоронение размером 1х2 м". 

Морфемный состав слова: не-с-добр-ова-ть. Оно образовано от известного в диалектах глагола с-добр-ова-ть, который, в свою очередь, образован от диалектного глагола добр-ова-ть. В современном литературном языке это слово полноценным глаголом не является, поскольку не имеет никаких форм, кроме данной.

Для постановки этих запятых нет оснований.

Запятая нужна: союзное слово что присоединяет придаточное изъяснительное предложение. Обратите внимание, что слово природа заключать в кавычки не требуется: Рассматривая тему «Философия природы в эпоху экологических вызовов современности», нужно определить, что такое природа.

В «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина сказано, что обороты с предлогом наряду с обязательно обособляются при расположении между управляющим словом и управляемым. Другие нормативные руководства не столь категоричны. Так, в «Справочнике по пунктуации» В. М. Пахомова, В. В. Свинцова, И. В. Филатовой определяется, что возможно невыделение оборота, находящегося не в начале и не в конце предложения, хотя обычно такие обороты обособляются. Поэтому можно вслед за авторами этого справочника сказать, что окончательное решение принимает пишущий.

В первом предложении подлежащее большая часть дня, потому что всё это словосочетание соотносимо со словом день (День уже прошел).

Во втором случае подлежащим является словосочетание несколько звезд. Определение ярких в подлежащее не входит.

Основные конструкции, требующие постановки скобок, описаны в базовых правилах пунктуации. См. раздел «Скобки» в «Правилах русской орфографии и пунктуации» (1956).

В общем можно сказать, что главная функция скобок — выделение разного рода второстепенной информации.

В качестве одного из сказуемых выделяется сочетание не могу дождаться. Но предложение надо сократить: Я читаю эту замечательную книгу и не могу дождаться, чем она закончится.