Затем — обстоятельственное наречие времени.   

Если точнее, то это предикатив.

Правильно раздельно: в кашель. Образовано новое сочетание предлога и существительного, выступающее в роли наименования признака состояния «истерика».

См.  в учебнике С. Г. Бархударова «Правила русской орфографии и пунктуации».

Давайте устраним форму сравнительной степени: Город становился пестрым. Но невозможно: *Город становился пестро. Сразу видно, что это форма сравнительной степени прилагательного, а не наречия.

Слова больше и меньше в этой фразе — наречия в сравнительной степени.

Наречие на -о, образованное от слова с двумя н, также пишется с двумя н. Сопоставление с парой обиженный > (нареч.) обиженно совершенно правильно. От завышенный образуется наречие завышенно. В словарях фиксируются не все системно образуемые наречия на -о.

Фраза Услуги оплачивались завышенно построена неудачно, она лексически недостаточна. Наречие нужно заменить сочетанием слов, например одним из следующих: по завышенным тарифам / ценам / размерам платы.

Правила слитного/раздельного написания наречий так витиеваты, что приходится признать: в сущности, они во многом представляют собою лишь попытку вывести некоторые закономерности из сложившихся написаний. 

Такого слова нет. Для образования слова с противоположным значением можно использовать НЕ: нестерильность. Стерильный – полностью обеззараженный, очищенный от микроорганизмов.

В открытую пишется раздельно на основании следующего правила: пишутся раздельно наречные сочетания предлогов-приставок в, с со второй частью, начинающейся с гласных, напр.: в обмен, в обнимку, в обрез, в обтяжку, в обхват, в одиночку, в одночасье, в отместку, в охапку, в угоду, в укор, в упор, в упрёк, в открытую, в общем, в оба, с иголочки, с изнанки, с оглядкой, с опаской, с охотой, с умом, с умыслом.

Докрасна пишется слитно на основании следующего правила: пишутся слитно наречия, образованные от имен прилагательных и включающие в свой состав либо (а) полные формы, либо (б) краткие формы прилагательных (в том числе старые и теперь неупотребляемые), например:

• а) вживую, вкрутую, внаглую, впервые, вплотную, впрямую, врассыпную, врукопашную, вручную, втихую, вхолостую, вчистую, заранее, зачастую, напрямую, подчистую (исключения: на боковую, на мировую, на попятную, на равных, в целом; наречные сочетания предлогов-приставок в, с со второй частью, начинающейся с гласной, пишутся раздельно на основании приведенного выше правила); 
• б) вдвойне, вкратце, вполне, вправо, вообще, дотемна, досуха, заодно, запросто, издавна, налегке, начисто, подолгу, попусту, сгоряча, слева, справа, сослепу, сполна, спьяну, снова, сызнова. 

Наречие дооранжева, если бы оно существовало, писалось бы слитно на основании этого же правила. Сложно сказать, по какому правилу писалось бы наречие с(?)юна, если бы такое наречие было в русском языке. Возможно, его написание устанавливалось бы в словарном порядке (по орфографическому словарю).