Корректно с прописной буквы: В регионе проходят Дни культуры, Дни поэзии, Дни архитектуры.
Нет - частица, способная выступать в роли сказуемого. Это слово также можно назвать предикативом.
Кавычки не нужны.
Двоеточие не нужно.
В данном случае вторая часть предложения указывает на причину того, о чем говорится в первой, поэтому предпочтительнее двоеточие. Однако тире допустимо.
Выбор строчных и прописных букв в приведенных Вами сочетаниях зависит от того, к каким объектам они относятся. Правила употребления строчных и прописных букв можно прочитать в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.), о написании слова святой — в «Русском орфографическом словаре» (М., 2023).
Знаки препинания лучше расставить так: Люди часто сравнивают Колу и Пепси (ведь их вкус очень похож) и ломают голову: что выбрать?