Гласная Е в корне слова решил проверяется в словарном порядке - по орфографическому словарю.

Слова с чередующимися гласными в корне не проверяют ударением. См.: Корни с чередующимися гласными.

Данные примеры иллюстрируют не чередование в корне; это примеры разных (хотя и похожих внешне) корней.

В корне -тир- пишется и, поскольку после него следует а. Подробнее см. в "Учебнике ГРАМОТЫ".

Да, слово боль имеет формы множественного числа (ударение в них остается на корне: болей, при болях).

Причиной удвоения Н служит суфикс ОВА: шипованная, рисованная и др. (но: кованая - здесь ОВ в корне).

В конце XVIII века в русском языке начался интересный процесс, продолжающийся до сих пор: у глаголов на -ить в личных формах ударение стало смещаться ближе к началу слова. Какие-то глаголы уже прошли этот путь: было варИшь – стало вАришь, было дарИшь – стало дАришь, было грузИшь – стало грУзишь, какие-то – только начали движение в эту сторону. То же самое происходит, кстати, с глаголом звонить, к которому неизбежно приковано общественное внимание. Он подчиняется общей языковой тенденции, поэтому рано или поздно вариант звОнишь (запрещаемый сейчас) обязательно станет нормативным (и дело здесь не в «массовой безграмотности», а в законах развития языка).

Глагол включить проходит тот же путь. Сейчас литературная норма – включИт (и включЁн) во всех значениях, но в вышедшем в 2012 году «Большом орфоэпическом словаре русского языка» ударение вклЮчит (и вклЮчен) уже дано в качестве допустимого (правда, пока это единственный словарь, который разрешил так говорить).

Что касается связи между ударением и значением, то в некоторых глаголах на -ить, где ударение сместилось ближе к началу слова, варианты «разошлись» по значениям: кОсит траву – косИт глазами, чИнит карандаш – чинИт препятствия. Произойдет ли такое с глаголом включить, пока сказать сложно. Сейчас, как сказано выше, предпочтительно включИт, включЁн во всех значениях.

Правильно: поугорать. В корне гар — гор на месте безударного гласного пишется буква о, хотя под ударением – а (угар).

После приставок, оканчивающихся на согласную, в корне вместо начального И пишется буква Ы в соответствии с произношением: предытог.

Ударение в имени этого исторического лица в косвенных падежах остается на корне, не переходит на окончание: Шамиль, войска Шамиля.