Варианты первый раз и в первый раз равноправны. Но именно в данном сочетании закрепился вариант первый раз.
Судя по всему, автор хотел придать причастному обороту дополнительное обстоятельственное значение: «деревня мирно спала, потому что была засыпана снегом». Сравним примеры из параграфа 46 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина: Окруженный зеленой изгородью дом привлек наше внимание (слово дом включено в определительное словосочетание окруженный зеленой изгородью дом). — Окруженный зеленой изгородью, дом не был виден издали (определение обособлено, так как осложнено обстоятельственным значением: так как был окружен зеленой изгородью).
Ошибки нет. А каков контекст и в чем трудность?
Корректно: ставка НДПИ для газа; НДПИ при добыче газа. В разговорной речи и публицистике возможно сочетание НДПИ для газа.
Да, эти слова - однокоренные.
Указанная запятая нужна.
Нет, слово белорусский пишется только через О.
Корректно: Раз не едет на допрос, значит не преступник.
Это слово мужского рода. Об этом можно прочесть, воспользовавшись окном «Искать на Грамоте» на портале.
