В этом случае пишется одна Л, а ударение на первом слоге. «Русский орфографический словарь» РАН под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой (М., 2012) фиксирует сложные слова хеви-метал, хеви-метал-рок, метал-группа.
Согласно словарю (см. в окне «Искать на Грамоте») есть слово палета (ж. р.).
Оба варианта соответствуют грамматической норме.
Да, употребление кавычек корректно.
В качестве заголовка корректно: Глава третья. Солнечный день
В иных случаях: глава третья, "Солнечный день".
Правильно: грилинг.
Ошибки нет. Глава в значении 'руководитель' может употребляться как существительное и мужского, и женского рода. Поскольку неизвестен пол будущего главы администрации, выбирается мужской род (т. к. женский будет однозначно указывать на то, что глава администрации будет женщиной).
Правильно со строчной: глава города.
Оба варианта (гречка и греча) правильны, однако первый стилистически нейтрален, а второй в словарях чаще всего характеризуют как разговорный и свойственный речи жителей Петербурга.
