Корректно использование в вопросе и ответе одной и той же падежной формы топонима. При этом можно сказать и "в Барсуки", и "в Барсуках". После слов "куда именно" запятая не ставится.
Правильно: управляющий негосударственной дошкольной организацией «Английский детский сад», заведующий муниципальным автономным дошкольным образовательным учреждением «Детский сад – центр развития ребенка № 7 "Ромашка"».
С относительным прилагательным: не детский взгляд (ср.: не деревянный стол).
Стилистически более точен второй вариант. Первый может быть истолкован так, что кто-то приглашает кого-то на праздничный вечер, находясь в I студии Дома радио. Второй вариант такого толкования не предполагает.
В каком контексте?
Орфографически верно: суперъеда.
Смысловой разницы нет, однако вариант с безличной формой неупотребителен.
А что это такое, о чем речь?
Если нет зависимых слов, верно слитное написание: непредоставленные услуги.
Да, мужская фамилия Деренкив склоняется (женская – нет).