В первом случае возможно и слитное, и раздельное написание не; в составе конструкций, усиливающих отрицание, не пишется раздельно: Я отнюдь не права.
Можно написать: желает не верить, не желает верить.
1. Нормативное сокращение от мегапиксель — Мпк (см.: Русский орфографический словарь РАН под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. — 4-е изд., испр. и доп. — М., 2012). 2. Верны оба варианта.
В статье, на которую Вы ссылаетесь, этот факт объяснен: "В декабре 1906 года Распутин подает прошение на высочайшее имя об изменении своей фамилии на Распутин-Новых, ссылаясь на то, что многие его односельчане носят ту же фамилию, из-за чего могут быть недоразумения. Прошение было удовлетворено (Варламов А. Н. [tululu.org/read14005/ Григорий Распутин-Новый]. — М.: Молодая гвардия, 2007. — 851 с. — (ЖЗЛ). — ISBN 978-5-235-02956-9).
Следует поставить двоеточие: Я начинаю верить: вернется весна...
Верно раздельное написание: эколого ориентированный.
Оба варианта верны.
Можно объявить благодарность (например, в приказе), но написать благодарственное письмо (как документ).
Подобные названия духовно-рыцарских и монашеских организаций пишутся строчными: орден тамплиеров, орден госпитальеров, орден рыцарей-госпитальеров, орден бенедиктинцев (но: орден Гроба Господня, орден рыцарей Храма; Ливонский орден, Тевтонский орден – собственные имена в составе названия пишутся с прописной). См.: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011.
