В данном случае одно из определений уточняет другое и отделяется от него запятой (см. параграф 41 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): В очередной, стопиццотый уже раз нам предлагают...

В заголовках такого типа ставится тире (см. параграф 17 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): О детском доме — по архивным документам.

Оборот с союзом как здесь обособляется, потому что приложение особый, ни на что не похожий случай имеет добавочние значение причины (проблема будет решаться отдельно, потому что это особый случай). См. параграф 64 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Вы правы, несогласованные определения, выраженные инфинитивом, обычно не обособляются, они образуют вместе с именем существительным словосочетание. См. параграф 60 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

В этом сложноподчиненном предложении запятая между частями не ставится, потому что перед подчинительным союзом когда стоит союз (частица) и. См. пункт а) параграфа 115 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Прилагательное необезличенные обозначает непринадлежность данных к разряду обезличенных и пишется слитно с не — см. пункт 2 параграфа 148 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина. 

Вы верно оформили предложение. В данном случае прямая речь выполняет функцию приложения при существительном слова. Её следует заключить в кавычки, но двоеточие перед ней не ставится (см. параграф 138 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина).

На этом месте можно поставить как двоеточие, так и тире. См. параграфы 35 и 36 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Выражение расти/нарастать/увеличиваться как снежный ком зафиксировано в «Тезаурусе русских идиом» под ред. А. Н. Баранова и Д. О. Добровольского (М., 2018). Обособление оборота с союзом как в нем действительно не требуется.

Уточняющее определение отделяется запятой от уточняемого, но не от определяемого слова (см. параграф 41 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): Республика Бурятия среди исследуемых регионов, согласно показателям, занимает предпоследнее, третье место.