Нет, запятая не нужна: слово Катя в этом предложении является подлежащим. 

Это слово пока что не зафиксировано нормативными словарями современного русского языка, однако на практике оно употребляется только как слово множественного числа: миндальные бискотти. 

Корректно: И нет никаких сомнений в том, что Ельцин, который устранил от власти Горбачёва, — пьяница, пропивший великую страну! или: И нет никаких сомнений: Ельцин, который устранил от власти Горбачёва, — пьяница, пропивший великую страну!

В обоих случаях это не вводное слово, а самостоятельное предложение. 

Имя Шура само по себе, вне зависимости от его генетической связи с именами (Александр, Саша, Сашура), состоит из корня Шур- и окончания -а, а имя Шурик — из корня Шур-, суффикса -ик- и нулевого окончания.  

Хотя слово еще и не зафиксировано нормативными словарями современного русского языка, более корректным, на наш взгляд, будет слитное написание: бебишауэр (как бебиситтер). Дело в том, что в дефисном написании беби-бокс решающую роль играет самостоятельность части бокс. 

Пока что это слово в написании кириллицей не зафиксировано нормативными словарями современного русского языка, так что лучше пользоваться оригинальным написанием. Однако, наколько мы можем судить, сегодня наиболее широко распространены варианты, передающие звучание слова: Линкедин и ЛинкедИн (отчасти передающий графическую особенность оригинала).

Корректно: Не секрет, что он тогда ходил в магазин. Не секрет — это не вводное слово, а самостоятельное предложение. 

Запятая перед подчинительным союзом как будто нужна. Если есть намерение акцентировать особенности речи субъекта, обозначенного местоимением он, нужно добавить в главную часть соотносительное слово, на которое будет падать логические ударение, например: Он говорил с ними так, как будто без охоты возился с детьми.

Увы, словообразовательные возможности русского языка не препятствуют созданию упомянутого Вами слова.

В профессиональной речи слово произносится с ударением на первом слоге: со́довщик.