Да, все верно. Существительное мужского рода, склоняется.
Да, знаки препинания в предложении расставлены правильно.
Корректно: Умер дедушка, и, когда Эрик спросил: «И где он теперь?», — мама ответила: «На небе».
Правильно: некошеной травой. Отглагольное прилагательное кошеный, образованное от глагола несовершенного вида косить (что делать?), пишется с одной буквой н. Так же пишется это слово и с приставкой не.
Нормативно: белорусский.
Запятая не ставится.
Да, запятые нужны. Нужно выделить деепричастный оборот.
Давайте начнем с двоеточия после слов автора. Правило звучит так: если в словах автора, находящихся внутри прямой речи, имеются два глагола со значением высказывания, из которых один относится к первой части прямой речи, а другой — ко второй, то после слов автора ставятся двоеточие и тире, причем первое слово второй части пишется с прописной буквы.
В Вашем примере в словах автора только один глагол со значением высказывания (прервала), который относится к первой части прямой речи. А значит, предложение оформляется по обычным правилам: Нет, подожди, — женщина прервала его и, протянув руку, улыбнулась. — Мне нужен всего один.
В данном случае, на наш взгляд, рассматривать улыбнулась как глагол со значением высказывания можно с большой натяжкой. Но в этом случае оформление будет следующим: Нет, подожди, — женщина прервала его и, протянув руку, улыбнулась: — Мне нужен всего один.
Что касается отдельного предложения, то обычно оно располагается после прямой речи и, главное, не содержит глагола со значением высказывания, относящегося к прямой речи.
Запятая нужна: новые, неведомые горизонты. Второе определение раскрывает здесь содержание первого. Если запятую не поставить, получится, что какие-то неведомые горизонты перед ним уже открывались, а теперь открылись еще одни, новые.
Орфографической ошибки нет, сочетание по выходе написано правильно. Такой оборот придает речи канцелярский оттенок, поэтому он не всегда уместен. Грамматически предложение также небезупречно, поэтому его лучше перестроить, например, так: Продавец и покупатель оформили договор. После того как они вышли из банка, и деньги, и машина оказались у мошенника.
