Да, это однородные сказуемые. Однородными являются члены предложения, выполняющие одну и ту же синтаксическую функцию и связанные сочинительной или бессоюзной связью. Однородные члены могут иметь разное морфологическое выражение (являться словами разных частей речи).

1. Верно. 2. Ударение падает на первый слог.

К сожалению, правила недостаточно четко регламентируют данную ситуацию. При прямой речи, стоящей после слов автора и заканчивающейся вопросительным знаком, восклицательным или многоточием, точка не ставится (см. оформление примеров в § 196 Правил 1956 года). Однако Ваш пример ближе к предложениям, в которых при разных знаках внутри кавычек и в конце всего предложения, знак конца предложения все же ставится. Приведем правило из Полного академического справочника под ред. В. В. Лопатина (§ 159): «если перед закрывающей кавычкой стоит знак вопросительный, восклицательный или многоточие (и на этом предложение заканчивается), то те же знаки, необходимые по условиям всего предложения, не повторяются после закрывающей кавычки; неодинаковые знаки (перед кавычкой и после кавычки) ставятся». Ср. примеры: 

     Вы читали роман «Кто виноват?»

       Неужели вы не прочитали роман «Что делать?»!

Запятая ставится по условиям контекста. В приведенном примере запятая нужна ("и так далее" фактически - часть сложносочиненного предложения).

Употребление буквы ё в официально-деловых документах, научных работах и текстах иного рода не обязательно, но и не запрещено.

Согласно изданным в 1956 г. «Правилам русской орфографии и пунктуации» ё обязательна для употребления лишь в следующих случаях: 1. Когда необходимо предупредить неверное чтение и понимание слова, напр.: узнаём в отличие от узнаем, всё в отличие от все; совершённый (причастие) в отличие от совершенный (прилагательное) и т. д. 2. Когда надо указать произношение малоизвестного слова, напр.: река Олёкма. 3. В специальных текстах: букварях, школьных учебниках русского языка, учебниках орфоэпии и т. п., а также в словарях для указания места ударения и правильного произношения.

В новой редакции «Правил русской орфографии и пунктуации» (2006) было добавлено, что рекомендуется употреблять букву ё для указания правильного произношения слова — либо редкого, недостаточно хорошо известного, либо имеющего распространенное неправильное произношение, например: сёрфинг, флёр, щёлочка, в том числе и для указания правильного ударения, например: побасёнка, осуждённый, новорождённый; а также в собственных именах — фамилиях, географических названиях, например: Конёнков, Неёлова, Катрин Денёв, Дежнёв. При этом по желанию автора или редактора любая книга может быть напечатана последовательно с буквой ё.

Запятая перед и не нужна, так как есть общий член предложения.

Это сложносочиненное предложение, поэтому запятая перед и нужна.

Это предложение сложное, но части объединены обстоятельством одновременно, поэтому запятая между частями не нужна. 

Правильно: от и. о. директора. С большой буквы пишутся только названия высших государственных должностей.