Согласно электронному орфографическому словарю (в окне «Проверка слова» можно набрать, например, *церковь) правильно: первоиерарх Русской зарубежной православной церкви.
А что означает это словосочетание? Если это название произведения, правильно: «Дневник друга» – с большой буквы в кавычках пишется первое слово в названии литературных произведений, документов и т. д. Если это обычное словосочетание, правильно: дневник друга.
Это не однокоренные, но родственные слова.
Грамматической ошибки нет.
Верно с НЕ и вариант без предлога.
Правильно здесь: Каким бы ни был...
Следует согласовывать сказуемое с подлежащим "часть": оставить зеркальной.
Да, запятая ставится.
Запятая нужна. Это сложное предложение (две грамматические основы: позвоните и дверь откроется), между его частями перед союзом И ставится запятая (вместо запятой возможно тире, если необходимо интонационно выделить вторую часть предложения).
Этот вопрос может быть понят как просьба в соответствующей коммуникативной ситуации.
