Имена и фамилии, оканчивающиеся на -у, не склоняются (ни мужские, ни женские).
Эталонным знаком будет в данном случае двоеточие: Я окинул взглядом комнату: никаких изменений. Двоеточие ставится, если вторая часть бессоюзного сложного предложения имеет значение изъяснительное, если между частями предложения можно вставить сочетания и увидел, что; и услышал, что; и почувствовал, что и др.
Однако полный академический справочник «Правила русской орфографии и пунктуации» отмечает, что «в бессоюзном сложном предложении при обозначении пояснения, причины, обоснования, изъяснения допустимо употребление тире вместо двоеточия (особенно в художественной литературе и в публицистике)». Так что тире здесь ошибкой не будет.
Да, запятая нужна: это сложноподчиненное предложение с главной частью Вы точно знаете и придаточной частью за что платите.
Корректно без кавычек: сад Сан-Галли.
В этом предложении слово что является относительным местоимением (союзным словом) в роли подлежащего.
Корректно: А насчет твоего вопроса — да, ты оказался прав; А насчет твоего вопроса... Да, ты оказался прав.
Указанные запятые нужны, они выделяют приложение, стоящее после имени собственного.
Да, нужна еще одна запятая — перед деепричастием: Она удивилась, возмутилась, не поняв: за что?
Сказуемые врач и не разобрал относятся к одному подлежащему Леня, так что по структурному принципу русской пунктуации запятая между ними ставиться не должна. Однако уместно поставить тире для подчеркивания значения противопоставления, выраженного частицей все равно: Леня сам врач — и все равно ничего не разобрал.
Написание Ваш при обращении к одному лицу используется как форма вежливости, подчеркивает уважение к адресату. Но окончательное решение о написании с прописной или строчной принимает автор текста.