Вы правы в том, что кавычки употреблены неудачно. Если их и ставить, то закрыть нужно после фамилии. Однако при употреблении названия не в юридических документах в форме школа № 2129 имени Героя Советского Союза П.И. Романова кавычки не нужны вообще. 

Ответ департамента образования тоже верен: нормы употребления кавычек не устанавливаются законодательно. Как записали название в уставе, так и будет оно воспроизводиться во всех документах. Чтобы изменить название, нужно произвести сложные юридические действия, на это нужна добрая воля руководителя организации и его руководства. Изменение даже только кавычек в названии влечет за собой множество юридических проблем, поэтому обычно названия сохраняют в том виде, в котором они уже закреплены.

Это запятые между элементами перечислительных рядов. Они поставлены корректно не только по интонационному, но и по структурному (грамматическому, синтаксическому) принципу — основному принципу русской пунктуации.

В таком случае будет корректным оформить предложение именно так, как оформили Вы.

Полагаем, сочетание для разных моделей смартфонов на базе Android зависит от слова инструкция, входящего в главную часть. Сравним отредактированный вариант, в котором сочетание, указывающее на смартфоны, зависит от слова сделать в придаточной части: Тут есть инструкция, как это сделать в смартфонах на базе Android разных моделей: [ссылка]. 

Безусловно, верно: алгоритм надевания одежды (на ребенка) или алгоритм одевания ребенка (в одежду).

Аргументы в ответе сотрудников магазина лишены смысла: вопрос, который задается от существительного алгоритм, не влияет на выбор слова. Следует опираться на словарное значение слова, его сочетаемость и логику. 

Если оборот с согласия отца будет обособлен, он будет играть роль попутного замечания. Смысл будет таким: Казбич вообразил, будто Азамат украл лошадь, да еще и с согласия отца.

Корректно с запятой: ополчились на него, как на врага.

Можно обратиться к печатным изданиям. В недавно вышедшем в свет 4-м издании «Русского орфографического словаря» РАН (М., 2012) зафиксировано:

спа, нескл., м. и с.  (курорт с минеральными водами; водные процедуры)

спа... – первая часть сложных слов, пишется через дефис.

Таким образом, спа в рассматриваемом значении пишется строчными, может употребляться и как самостоятельное слово, и как первая часть сложных слов: спа-процедуры, спа-салон. При самостоятельном употреблении спа может выступать и как существительное мужского рода, и как существительное средного рода.

Склонение зависит от происхождения фамилии.

Несклоняемы фамилии французского происхождения: Дюма, Тома, Дега, Люка, Ферма, Гамарра, Петипа и др.

Фамилии иного происхождения (славянские, из восточных языков) склоняются по первому склонению, т. е. в них вычленяется ударное окончание -а: Митта — Митты, Митте, Митту, Миттой; сюда относятся: Сковорода, Кочерга, Кваша, Цадаса, Хамза и др.

Не разрешенный следует писать раздельно. Обратите внимание, что конструкция не разрешенный к использованию является канцеляризмом, и ее лучше избегать.

Эти слова не требуют выделения запятыми. Обратите внимание, что предложение в целом воспринимается крайне сложно, рекомендуем перестроить его и разделить на несколько предложений. Наращение после римской цифры в сочетании II уровня не требуется. Между инициалами нужны пробелы: Иванова И. И,, Петрова П. П.