1. Правильно с прописной буквы. 2. Оба варианта возможны.
Кавычки не нужны: Институт европейских исследований.
Как правило, употребляется предлог В.
Запятая не нужна.
Вы имеете в виду слово неостывший? Правильно слитное написание, если нет зависимых слов: неостывший суп, но еще не остывший суп.
Запятые не нужны. Слова как минимум обычно обособляются как вводные, если стоят в конце предложения: Требуется 1 211 Мб, как минимум. Если слова как минимум стоят в середине предложения, то они не выделяются знаками препинания: Требуется как минимум 1 211 Мб.
Правильно: всё, что его интересует, – это бизнес
Если имеется в виду 'во время', то корректно: в период.
Корректно с предлогом в обоих случаях.
Общеупотребительно и стилистически нейтрально: убирать. Употребление слова убираться в значении 'прибирать, убирать сор' допустимо в разговорной речи.