О выставке книг и иллюстраций: книжно-иллюстративная.
Указанная запятая не требуется.
Правильно: домОвая книга.
Знаки препинания расставлены верно.
Да, обособляется, знаки препинания расставлены правильно.
Форма "отличнейший", действительно, употребляется. Другие формы неупотребительны.
Правильно: иди оденься. Глагол надеться употребляется только в разговорной речи в значении 'стать, оказаться надетым, придясь впору': Платье наделось сразу как влитое.
Верно с запятой, заглавная буква - только в начале предложения.
Корректно: следующего, 1963 года. Здесь 1963 выступает в роли пояснительного определения к слову следующий, и поэтому между этими определениями требуется запятая (ср. пример из справочника Д. Э. Розенталя «Пунктуация»: Вскоре мы вступим в новое, XXI столетие).
Верно: Проснулся, понял, что опаздываю.