Верно: Вся Россия скорбит вместе с Кемеровом.
Верно: в устной речи.
Корректно: искал бы, пока не нашел.
Правильно: вышел из офиса, из первого отдела. Но в разговорной речи: вышел с работы.
Форма повелительного наклонения глагола ложиться – ложись. А ляг – форма повелительного наклонения глагола лечь. Обе формы правильны.
Правильно: в тысячах школ.
Оба варианта правильны, несовершенный вид (приезжают) носит слегка разговорный оттенок.
Возможны все названные Вами варианты.
В данном случае следует употреблять только предлог на.
1. Знаки препинания расставлены верно.
2. Эту фразу несобственно-прямой речью назвать нельзя. В несобственно-прямой речи не используются никакие глаголы, вводящие чужую речь, т. е. отсутствует формальный сигнал перехода от авторской речи к чужой. Пример несобственно-прямой речи: Он вышел на улицу, посмотрел на небо. Какие яркие звезды! Вероятно, мороз станет еще сильней.
